初等幾何学におけるピタゴラスの定理(ピタゴラスのていり、英 Pythagorean theorem )は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。 斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、定理は = が成り立つという等式の形で述べられる 。 三平方の定理(さんへいほうのていり)、勾股弦の定理(こう三平方の定理の証明<6> 太線の正方形の面積を (ア)外側の1辺×1辺と考えると (a+b)2 (イ)cを1 辺とする正方形の面積と 4 つの直角三角形の面積の 合計と考えると c2+a×b××4 (ウ)(ア)と(イ)は同じ面積を表しているので (a+b)2=c2+2abしたがって,a2+b2=c2直角三角形の3辺の長さに関する a 2 b 2 =c 2 という関係はピタゴラスの定理(三平方の定理)と呼ばれます。 この定理はその名の通り古くから知られていますが、本当にピタゴラス(cBC570cBC500)が発見したかどうか確証があるわけではありません。
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